Problemas de m.c.m. y M.C.D.

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (M.C.D.) son muy útiles para resolver problemas reales.

La dificultad de estos problemas reside en la elección del m.c.m. y el M.C.D., por lo que tendremos que analizar cada problema para saber si debemos calcular uno u otro.

Por tanto, para resolver estos problemas hay que seguir los siguientes pasos:

1º. Escoger entre m.c.m. y M.C.D.

2º. Descomponer factorialmente los números del problema en factores primos.

3. Calcular el m.c.m. o M.C.D.

4º. Responder al problema.

Recuerda que el m.c.m. se obtiene multiplicando los factores comunes y no comunes con mayor exponente, y el M.C.D. se calcula multiplicando los factores comunes con menor exponente.

Elección entre m.c.m. o M.C.D.

Algunos pistas que pueden ayudarte a decidir cuándo hay que usar el m.c.m. y cuándo el M.C.D.:

• En un problema habrá que usar el m.c.m. cuando nos pregunten por “algo que se repite en el tiempo”, cuando nos pregunten por el momento en el que “se vaya a coincidir” o cuándo “se encuentran”. Lo que tenemos que calcular será siempre un número mayor o igual a los números dados en el problema.
• Utilizaremos el M.C.D. en aquellos problemas que nos pidan “dividir o repartir en partes iguales”, “hacer grupos” o nos pregunten por “el máximo, el mayor, el más grande, el más amplio, …” En este caso, lo que nos piden calcular será siempre menor o igual a los números dados en el problema.

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